Première observation expérimentale de l'équilibre statistique des grandes échelles en turbulence

Résultat scientifique Mécanique des fluides

Un dispositif expérimental du laboratoire Matière et Systèmes Complexes a mis en évidence un phénomène de la turbulence hydrodynamique prédit il y a 70 ans, mais encore jamais observé. Ces résultats, publiés dans la revue Physical Review Letters, ouvrent la voie à une meilleure description des écoulements turbulents à grande échelle, avec des applications potentielles à la modélisation du climat, de la dispersion de polluants, ou encore de mélangeurs industriels.

Pour créer et étudier la turbulence, les expérimentateurs injectent de l'énergie dans un fluide. Jusqu'à présent, la plupart des expériences et simulations en turbulence tridimensionnelle injectaient l'énergie à une échelle comparable à la taille du réservoir, par exemple à l'aide de pales qui tournent dans une cuve, afin d’étudier le transfert d'énergie vers les plus petites échelles sous forme d’une cascade turbulente.

Des chercheurs du laboratoire Matière et Systèmes Complexes (MSC, CNRS/Université Paris Cité) ont procédé autrement : ils ont créé la turbulence dans une cuve de 32 centimètres de côté contenant un fluide, à l'aide de petits agitateurs magnétiques d'environ un centimètre, afin de mesurer ce qui se produit à plus grande échelle. Des dizaines ou des centaines de petits aimants sont ainsi introduits dans le fluide, tandis que la cuve est placée dans le champ magnétique alternatif d'un électroaimant. Pour leurs expérimentations, les chercheurs ont fait varier le nombre d'agitateurs, et l'amplitude et la fréquence du champ magnétique. Les phénomènes de turbulence ainsi créés ont été observés et caractérisés par une technique de vélocimétrie par image de particules.

En mesurant l'énergie contenue aux différentes échelles et la distribution de probabilité des vitesses du fluide, ils ont obtenu deux résultats, publiés dans la revue Physical Review Letters. Aux petites échelles (ici, le centimètre), la cascade turbulente usuelle, dite de Kolmogorov, est bien observée ; mais aux grandes échelles, tous les modes de la turbulence tridimensionnelle possèdent la même énergie. Il n'existe donc plus, en moyenne, de flux d'énergie entre les différents modes aux grandes échelles. Ce régime d'équipartition, ou régime dit d'équilibre statistique, a été prédit théoriquement dès 1952, mais n'avait pas été observé jusqu'à présent expérimentalement.

Cette démonstration confirme que l'on pourrait utiliser des outils de mécanique statistique pour modéliser la turbulence à grande échelle, avec des applications potentielles dans la modélisation du climat, de la dispersion de polluants, ou encore de mélangeurs industriels.

Image des trajectoires de traceurs de 50 µm dans un plan horizontal de 30 cm par 30 cm au sein de la turbulence tridimensionnelle. Paramètres d’injection d’énergie : 55 particules magnétiques ; champ magnétique alternatif de fréquence 20 Hz et d’amplitude 294 G. ©J.-B. Gorce et E. Falcon
Image des trajectoires de traceurs de 50 µm dans un plan horizontal de 30 cm par 30 cm au sein de la turbulence tridimensionnelle. Paramètres d’injection d’énergie : 55 particules magnétiques ; champ magnétique alternatif de fréquence 20 Hz et d’amplitude 294 G.
©J.-B. Gorce et E. Falcon

Références :

Statistical Equilibrium of Large Scales in Three-Dimensional Hydrodynamic Turbulence
Jean-Baptiste Gorce and Eric Falcon
Physical Review Letters 129, 054501 (2022)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.054501
Publié le 29 juillet 2022
Article disponible sur la base d’archives ouvertes arxiv ou HAL

Contact

Eric Falcon
Directeur de recherche CNRS, Matière et Systèmes Complexes (MSC, CNRS/Université Paris Cité)
Jean-Baptiste Gorce
Post-doctorant, Matière et Systèmes Complexes (MSC, CNRS/Université Paris Cité)
Communication INSIS